如何用Python的filter函数求素数

算法介绍：

计算素数的一个方法是埃氏筛法，它的算法理解起来非常简单：

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取新序列的第一个数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

python 算法

首先可以先构造一个从3开始的奇数序列：
1
2
3
4
5
def _odd_iter():
n = 1
while True:
n = n + 2
yield n
注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。为什么要构造从3开始的奇数数列，而不是上面原理中的从2开始的所有自然数数列？因为除了2的偶数数列不可能是素数。

然后定义一个筛选函数：

1 2	def _not_divisible(n): return lambda x: x % n > 0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数：

def primes():
       yield 2
       it = _odd_iter() # 初始序列
       while True:
           n = next(it) # 返回序列的第一个数
           yield n
           it = filter(_not_divisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数2，然后，利用filter()不断产生筛选后的新的序列。

由于primes()也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

# 打印1000以内的素数:
for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

注意到Iterator是惰性计算的序列，所以我们可以用Python表示“全体自然数”，“全体素数”这样的序列，而代码非常简洁。

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算法介绍：

python 算法

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